यदि vec{a} = 2hat{i} - hat{j} + hat{k},vec{b} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\la

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$-1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}$।हमें दिया गया है कि $\vec{a}$,$\vec{c} - \lambda\vec{b}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{a} \cdot (\vec{c} - \lambda\vec{b}) = 0$।सबसे पहले,$\vec{c} - \lambda\vec{b}$ की गणना करें:$\vec{c} - \lambda\vec{b} = (\hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}) - \lambda(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$$= (1 - \lambda)\hat{i} + (3 - \lambda)\hat{j} + (2\lambda - \lambda^2 - 3\lambda)\hat{k}$$= (1 - \lambda)\hat{i} + (3 - \lambda)\hat{j} - (\lambda^2 + \lambda)\hat{k}$।अब,$\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के साथ अदिश गुणन (dot product) लें:$2(1 - \lambda) - 1(3 - \lambda) + 1(-(\lambda^2 + \lambda)) = 0$$2 - 2\lambda - 3 + \lambda - \lambda^2 - \lambda = 0$$-\lambda^2 - 2\lambda - 1 = 0$$\lambda^2 + 2\lambda + 1 = 0$$(\lambda + 1)^2 = 0$$\lambda = -1$।चूंकि $\lambda$ का केवल एक ही मान प्राप्त होता है,इसलिए विभिन्न मानों का योग $-1$ है।

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